协方差计算公式(如何理解概率中的协方差?)


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协方差计算公式(如何理解概率中的协方差?)

协方差这个名字,听起来好像和方差有些相似,那么它背后的含义是什么?研究的是什么问题?

用最通俗的说法就是,协方差研究的是两个变量在变化的过程中,是同方向的变化,还是反方向的变化,变化的程度如何?

变量A变大的时候,变量B也跟着变大,说明这变量A和变量B是同方向变化的,协方差是正的。

变量A变小的时候,变量B也跟着变小,说明变量A和变量B是反方向变化的,协方差是负的。

从数值上来看,协方差的数值越大,表示变量A和变量B的同向长度就越大。

说了这么多,协方差的公式是怎么表示的呢?

如何理解概率中的协方差?

协方差的公式

简单的解释一下这个公式所表达的含义,用通俗的语言来说,就是变量A与它的均值a的差乘以变量B减去它的均值b的差,取和算平均值后的结果就是协方差。

如何理解概率中的协方差?

变量A的走向

如何理解概率中的协方差?

变量B的走向

通过上面的两个折线图,我们可以发现,变量A的走势与变量B的走势相同,如果变量A的均值a和变量B的均值b比较接近,那么我们可以知道,A和B每时每刻的方向的变化都是相同的,正负号是相同的,所以,协方差得出的值也是正值,所以,A和B的变化方向是相同的。


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