等边三角形的性质(等边三角形的判定与性质)


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等边三角形的性质(等边三角形的判定与性质)

等边三角形的性质

(1)等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形.

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法;

②可以得到它与等腰三角形的关系:等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中,腰和底、顶角和底角是相对而言的.

(2)等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,且都等于60°.

等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴;它的任意一角的平分线都垂直平分对边,三边的垂直平分线是对称轴.

等边三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形,中位线定理

15.等边三角形的判定与性质

(1)等边三角形是一个非常特殊的几何图形,它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础,它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件.同是等边三角形又是特殊的等腰三角形,同样具备三线合一的性质,解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用.

(2)等边三角形的特性如:三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等.

(3)等边三角形判定最复杂,在应用时要抓住已知条件的特点,选取恰当的判定方法,一般地,若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定;若从等腰三角形出发,则想法获取一个60°的角判定.

等边三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形,中位线定理

16.含30度角的直角三角形

(1)含30度角的直角三角形的性质:

在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.

(2)此结论是由等边三角形的性质推出,体现了直角三角形的性质,它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数.

(3)注意:①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角(30°)的特殊定理,非直角三角形或一般直角三角形不能应用;

②应用时,要注意找准30°的角所对的直角边,点明斜边.

等边三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形,中位线定理

17.三角形中位线定理

(1)三角形中位线定理:

三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

(2)几何语言:

如图,∵点D、E分别是AB、AC的中点

∴DE∥BC,DE=0.5BC.

等边三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形,中位线定理

18.三角形综合题

三角形综合题.

等边三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形,中位线定理


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